神經網路是一段透過數學運算，能預測得越來越準的程式碼。
你知道嗎？你用人臉辨識或是指紋解鎖手機，這功能的背後，都藏著一個聰明的幫手——神經網路。它就像一個模仿人腦的超級計算機，能從數據中學習，幫我們做判斷，例如，從辨認照片裡的貓狗到預測房價，都能利用神經網路。
本篇文章克里斯會介紹神經網路是什麼，尤其它的結構是什麼，神經網路的學習力從何而來。
雖然神經網路聽起來高深，但其實可以分成三個部分來認識：資料輸入、輸出預測、經驗累積。
第一鑰：資料輸入——給神經網路準備好食材
想要讓神經網路學好預測嗎？第一步得「餵」好的數據，就像廚師需要新鮮食材才能做出美味料理。
這些數據可以是圖片、文字、數字，只要能轉成數值，就能成為神經網路的「食材」。但怎麼準備這些數據？有三個重點：資料清理、資料預處理、資料拆分。
資料清理：把壞掉的食材丟掉
現實中的數據常常有點亂，例如照片裡模糊的像素，或是 Excel 表格裡少了數字。這些「壞掉的食材」會讓神經網路學得不好。
資料清理就像整理冰箱：把缺失的數據補上（例如用平均值填空）、把異常值丟掉（例如一個離譜的數字），確保數據乾淨整齊。
資料預處理：把食材切好、調好味道
資料清理完成後，還需進一步預處理，讓神經網路更容易「消化」這些資料。例如，一張圖片需要被轉換成數值陣列（像一張 4×4 的圖片會變成 16 個像素值）。如果要同時處理多張解析度不同的圖片，預處理階段通常會把它們統一調整成相同的尺寸（如縮成 64×64 像素），像把食材切成統一大小，方便烹飪。
此外，如果任務是文字辨識或圖像分類（例如辨識圖片中是「貓」還是「狗」），而且採用監督式學習方法，就必須為每張圖片提供正確的「標籤」。這些標籤告訴模型正確答案是什麼，讓神經網路能學會如何對應輸入與輸出。
資料拆分：分出練習和考試的題目
準備好乾淨整齊的數據後，為了看看神經網路學得怎麼樣，我們通常會把資料分成三份：訓練集（70%）讓神經網路練習，驗證集（15%）幫我們調整學習方式，測試集（15%）用來考試。
這樣將資料分清楚，能確保神經網路不只會背答案，還能應付沒看過的問題。
第二鑰：輸出預測——神經網路端出成品
神經網路的終極目標是學會預測，例如「這張照片到底是貓還是狗？」或者「這棟房子一年後值多少錢？」。這部分預測工作是由輸出層負責，就像廚師做菜，最後要把做好的菜端上桌。
輸出層是什麼？功能是什麼？其實，輸出層的功能會因為交給神經網路的「任務」而有所不同。
我們先來理解，輸出層是什麼？輸出層可以分為三個「什麼」來理解：給神經網路的任務是什麼、預測出來的數值代表什麼、預測轉變成什麼決策。
任務是什麼：端什麼菜用什麼盤子
有哪些預測任務？神經網路的任務有很多種，常見的任務：
- 分類任務：神經網路能幫你辨認照片裡的貓狗（多分類任務），或過濾垃圾郵件（二分類任務）。
- 回歸任務：神經網路能預測房價或明天的氣溫，給出具體數字。
- 還有更多的任務，比如 GPT 生成圖片或翻譯圖片中的語言。
簡單說，不同任務需要不同的輸出層設計。
現實中，分類任務的輸出層可能有多個神經元，可搭配 Softmax 輸出每個類別的機率（例如「 80% 是貓」）；回歸任務則可以只用一個神經元，直接吐出數字（例如「房價預測一年後是 1500 萬」）。
預測出來的數值代表什麼意義：這道菜是什麼味道？
輸出層吐出來的永遠是數值，但這些數值的意義取決於神經網路面對的是什麼「任務」。
如果是貓狗的分類任務，輸出可能是 [0.8, 0.2]，表示「80%是貓，20%是狗」；
如果是房價的回歸任務，輸出可能是 1500 萬，直接代表價格。
另外，為了確認神經網路學得好不好，像這種分類任務，我們可以用圖表（像混淆矩陣）檢查它猜對多少次。
如何將數值轉換成決策：這道菜的影響力
預測出來的數值，轉換成決策（實際的行動）。例如，貓狗分類中，選機率最高的貓作為答案，然後在螢幕上顯示「這是一隻貓」給你看；垃圾郵件過濾中，如果機率超過 0.5 的郵件，就標為「垃圾」，然後丟到垃圾桶中。
螢幕上顯示貓和丟到垃圾桶中就是這邊說的決策。
有時候，我們還會用進階技巧（像Top-K預測），挑出最可能的幾個答案，確保決策更可靠。
這些決策就像把菜端給客人，解決生活中的問題。例如，神經網路的影像辨識幫醫生判斷X光片或讓手機認出你的臉後，自動解鎖手機，這都是實際生活中的應用。
簡單說，輸出層讓神經網路將數據轉變成對我們有用的決策，在生活中解決問題，讓生活更簡單！
第三鑰：經驗累積——神經網路的學習廚藝
很多人可能會問，到底神經網路怎麼從一堆數據變「聰明」，預測的越來越準？答案是學習，就像廚師反覆練習做菜一樣。
這部分是神經網路的核心，是一個不斷試錯修正的過程。但是其實說穿了就是數學計算，加減乘除微分而已啦！
到底如何做到的？可拆解成三個核心來認識：順向傳遞、計算梯度、反向傳遞。
順向傳遞：數據傳遞，接力賽跑！
什麼是順向傳遞？
要先知道神經網路可以有一層、二層、三層或更多層。在神經網路裡，可以想像資料是一個跑者，資料的順向傳遞是一場接力賽。假設有一個三層的神經網路，資料從輸入層（第一層）起跑，在跑道上經過隱藏層（第二層），一路跑到輸出層（第三層終點），這個過程叫做順向傳遞。
最前面的層叫做輸入層，最後面的層叫做輸出層，中間的都叫做隱藏層。
資料在跑的過程中，會改變嗎？會！
改變的方式，可以先看下面的二元一次方程式：
$$ y = \sigma (wx + b) $$
如果是一層的神經網路，且輸入是一個神經元，輸出也是一個神經元，那其實上面的二元一次方程式就是一個神經網路了。
可以這樣理解：資料ｘ乘上一個「權重 ｗ」（重要程度），加上一個「偏值 ｂ」（調整值），再通過「激活函數 σ」決定了ｙ。（後面會討論激活函數是什麼）
那這個ｙ是什麼？其實就是前面說的，神經網路的輸出層算出來的預測（例如回歸任務說的「房價是 1500 萬」。）
這整個過程叫順向傳遞，一個資料從起點ｘ跑到終點ｙ的過程。
損失函數：導航，計算出修正的方向
如果是監督式學習，資料會包含神經網路需要的答案，專業的說法稱之為「標籤」。像是這間房子的價格是「1200 萬」、那間房子的價格是「1500 萬」。
當神經網路第一次跑到終點時（計算出預測值ｙ），假設ｙ= 960 萬，代表模型預測這間房子的價格是 960 萬，而「標籤」真實值卻是 1200 萬。
此時，「損失函數」就用來計算 960 萬和 1200 萬之間的差距。如果是回歸任務的誤差，常用均方誤差（MSE）來計算：
$$ 損失函數 = \left[ (960 – 1200)^2 \right] $$
簡單來說，損失函數會計算模型預測的房價（96 萬）和實際房價（120 萬）相比，錯了多少。
不同的損失函數，適用於不同的任務。常見的損失函數，包括用 均方誤差（MSE） 來算房價預測這類的回歸任務誤差，或者用 交叉熵（Cross Entropy） 來計算圖像分類等分類任務的誤差。
反向傳遞：知道錯了多少後，去跑道上修改權重和偏值
知道損失函數的大小後，下一步是修正，讓神經網路模型更準。數學上，就是損失函數的數值越小越好。然而，要讓損失函數變小，必須要先知道哪些權重影響了損失函數，這要先知道「微分」是什麼！
讓我們再看一次這個二元一次方程式：
$$ y = \sigma (wx + b) $$
將它化簡成下面的函數形式，因為我們知道ｙ是ｘ的函數，ｘ是輸入（資料），ｙ是輸出（預測）
$$ y = f(x) $$
如果想知道ｘ如何影響ｙ，你會怎麼做？對ｘ微分！多一個點。
$$ y = f′(x) $$
如果只有一層的神經網路，就是如此簡單。
進階一點，如果有一層隱藏層呢？
簡單！就用數學工具—鏈鎖律（Chain Rule）從終點往起點的方向推算就好了！
相關文章：有隱藏層的神經網路，怎麼學習的？（施工中）
但到底對ｘ微分目的是算什麼？
其實就是算出跑道上的「權重」對錯誤的影響，這叫梯度，就像找出「跑者在哪個跑道跑慢了」，想要快一點？權重加大一點，什麼意思？假設原本是一個水平的跑道，權重加大一點就類似把跑道變得往下斜的斜坡，有助於跑得更快。
所以，如果想要損失函數的值更小（預測和答案的距離更近），可以調一下權重，進一步縮小這個距離（也稱作 Error）。
循環、不斷地縮小這個 Error 的過程中，權重和偏值也會不斷被調整，直到損失函數夠小（錯誤夠小）為止。
最後，如何判斷訓練是否順利呢？如果訓練的過程，錯誤是逐漸越來越小（收斂），表示神經網路模型有學好；相反的，如果錯誤忽大忽小（發散），可能需要做進一步的分析。
結語：資料輸入、輸出預測、經驗累積—備料、試做、學習
所以啊，神經網路就像一個認真學習的小廚師，從輸入層的備料（資料輸入）、輸出層的試做（輸出預測），到試菜修正學習（經驗累積），一步一步學會怎麼做出好吃的料理、正確的預測。
下次你們使用臉部解鎖手機或是讓 AI 幫你分類照片、預測房價，就清楚背後其實就是這位「數據廚師」。看似神秘，其實結構簡單，只要你掌握這「三鑰」，也能摸清楚神經網路。
